Eng | Rus | Ukr
Основы микроэкономики
25.12.2008
  1. Бюджетное ограничение
  2. Предпочтения
  3. Полезность
  4. (Задачи 1,2,3,5) Выбор
  5. Спрос
  6. Уравнение Слуцкого
  7. Купля и продажа
  8. Излишек потребителя
  9. Рыночный спрос
  10. Равновесие
  11. Максимизация прибыли
  12. Минимизация издержек
  13. Кривые издержек
  14. Предложение фирмы
  15. Предложение отрасли
  16. Монополия
  17. Поведение монополии
  18. Олигополия
  19. Производство (4 з)

1.Бюджетное ограничение

Бюджетное ограничение означает, что денежные расходы на все товары и услуги не могут превышать денежного дохода. При этом вектор, состоящий из n цен в денежном выражении:

где Pj-цена товара j и денежный доход I будут считаться заданными положительными параметрами . В таком случае бюджетное ограничение , отражающее то обстоятельство , что общий расход не может превышать дохода , будет иметь вид:

где PjXj - расход на товар j . Допустимым множеством для потребителя является множество Х:

т.е. непустое компактное (замкнутое и ограниченное) выпуклое подмножество пространства товаров. Граница , вдоль которой px=I называетя бюджетной линией. В случае n=2 это - прямая , при n=3 это - плоскость и в общем случае - гиперплоскость
Пример1.
U(x1,x2)=2a1x1+2a2x2-x12-x22
1.Какие ограничения накладываются на а1 и а2 ,чтобы функция полезности удовлетворяла всем аксиомам потребительского рынка.
2.Определить MRS, условие потребительского равновесия.
3.Найти функцию спроса товара х2.
Решение
1.Из аксиомы насыщения следует , что MUi>0
U/x1=2a1-2x1 , U/x2=2a2-2x2
a1-x1>0(*)
a2-x2>0
Из аксиомы выпуклости следует отрицательная определенность матрицы Гессе, рассмотрим полученную матрицу Гессе
-2 0
0 -2
она отрицательно определена ,следовательно аксиома выполняется. Так как х1 и х2 всегда положительны и должно выполняться условие *, то а1 и а2 должны быть положительными.
2.MRS=(U / x1) / (U / x2)=( a1-x1) / ( a2-x2)
Рассмотрим условие потребительского равновесия
(U / x1) / (U / x2) =( a1-x1) / ( a2-x2)=p1 / p2 (**)
3.Рассмотрим уравнение бюджетных ограничений p1x1+p2x2=I , выразим х2 из (**) и подставим в уравнение бюджетных ограничений получим
х1 =(I/p2-((p2/p1)*a1)-a2)/((p2/p1)+(p1/p2)).
Аналогично
х2 =(I/p1-((p1/p2)*a2)-a1)/((p2/p1)+(p1/p2)).

Контрольные вопросы:
  1. Первоначально бюджетная линия потребителя имеет вид p1x1+p2x2=m. Затем цена товара 1 удваивается, цена товара 2 повышается в 8 раз, а доход увеличивается в 4 раза. Запишите уравнение для новой бюджетной линии, выразив его через исходные цены и доход.
  2. Что произойдет с бюджетной линией, если цена товара 2 возрастает, а цена товара 1 и доход остаются без изменений?
  3. При удвоении цены товара 1 и утроении цены товара 2 станет ли бюджетная линия более пологой или же более крутой?
  4. Приведите определение товара-измерителя.
  5. Предположим, что правительство вводит налог на бензин в размере 15 центов за галлон, а затем решает ввести субсидию на бензин по ставке 7 центов за галлон. Какому чистому налогу эквивалентна указанная комбинация?
  6. Предположим, что уравнение бюджетной линии задано в виде p1x1+p2x2=m. Правительство решает ввести аккордный налог в размере u, налог на объем покупок товара 1 по ставке t и субсидию на объем покупок товара 2 в размере s. Как будет выглядеть уравнение новой бюджетной линии?
  7. Если одновременно происходят увеличение дохода потребителя и снижение цены одного из товаров, то можно ли утверждать, что благосостояние потребителя при этом по крайней мере не снизится?
Ответы:
  1. Новая бюджетная линия задана уравнением 2p1x1+8p2x2=4m
  2. Точка пересечения с вертикальной осью (осью x2) опускается ниже, а точка пересечения с горизонтальной осью (осью x1) остается той же самой. Поэтому бюджетная линия становится более пологой.
  3. Более пологой. Ее наклон есть -2p1/3p2.
  4. Товар, цена которого была приравнена к 1; цены всех других товаров измеряются относительно цены товараизмерителя.
  5. Налогу в размере 8 центов за галлон.
  6. (t+ p1)x1+(p2-s)x2=m-u.
  7. Да, поскольку все наборы, которые были доступны потребителю ранее, доступны ему при новых ценах и доходе.

2.Предпочтения

Выбор потребителем некоторого набора товаров отчасти зависит от его вкусов. Они характеризуются слабым отношением предпочтения, "предпочтительнее, чем" или "равноценен", которое записывается знаком . Это отношение является одним из основных простейших понятий теории потребления. Таким образом, запись
(2.1)
где х и у являются наборами товаров (точками пространства товаров С), означает, что рассматриваемый потребитель либо предпочитает набор х набору у, либо не делает между ними различий, т. е х по крайней мере так же хорош, как и у, согласно вкусам этого покупателя. Тогда можно определить понятия безразличия и строгого предпочтения в терминах слабого отношения предпочтения: наборы товаров х и у безразличны для потребителя (записывается х ~ у) тогда и только тогда, когда каждый ив них предпочтительнее или безразличен по отношению к другому, т. е
(2.2)
и потребитель предпочитает набор х набору у (записывается х > у), если и только если х предпочтительнее или безразличен у, а у не предпочтителен или не безразличен х
х > у, если и только если х >= у , а отношение у >= х несправедливо.(2.3)
В дальнейшем будет предполагаться, что слабое отношение предпочтения удовлетворяет двум основным аксиомам. Первая из них утверждает, что это отношение является совершенной полуупорядоченностью в пространстве товаров С. Отношение называется совершенным, если для двух данных наборов х и у из С справедливо одно из двух:
либо х >= у, либо у >= х (либо одновременно). (2.4)
Это означает, что в пространстве товаров нет таких "пробелов", в которых предпочтения не существуют. Отношение называется полу упорядоченностью, если оно транзитивно, т. е для трех заданных наборов х, у, и z из С выполняется условие,
если х >= у и у >= z, то х >= z, (2.5)
что выражает совместимость предпочтений, и если оно рефлексивно, т. е. для любого набора х из С
х >= х (2.6)
этот факт вытекает уже из совершенности отношения.
Первая основная аксиома, утверждающая, что слабое отношение предпочтения является совершенной полуупорядоченностью пространства товаров, означает, что отношение безразличия является отношением эквивалентности, которое транзитивно, так как при заданных х, у и z из С,
если х ~ у и у ~ z, то х ~ z (2.7)
рефлексивно, так как при заданном х из С:
x ~ x (2.8)
и симметрично, так как при заданных х и у из С
х ~ у означает у ~ х (2.9)
Для доказательства, например, транзитивности заметим, что х ~ у и у ~ z означают по определению безразличия, что х >= у и у >= z и что z >= у и у >= х. Тогда по транзитивности слабого отношения предпочтения х >= z и z >= х, из чего вытекает х ~ z. Будучи отношением эквивалентности, отношение безразличия подразделяет пространство товаров на классы эквивалентности-попарно непересекающиеся подмножества, называемые множествами безразличия, каждое из которых состоит из всех наборов, безразличных заданному набору х

Вторая основная аксиома утверждает, что слабое отношение предпочтения непрерывно, т. е. предпочтительные множества, каждое из которых состоит из всех таких наборов, которые предпочитаются или безразличны заданному набору х

и непредпочтительные множества, каждое из которых состоит из всех наборов, для которых заданный набор х предпочтителен или безразличен

являются замкнутыми множествами пространства товаров для любого набора х. По этой аксиоме оба множества содержат все граничные точки, причем для обоих множеств граничные точки образуют множество безразличия Ix , равное пересечению

Из двух основных аксиом совершенной полуупорядоченности и непрерывности следует, что существует непрерывная действительная функция, определенная на пространстве товаров U (o), которая называется функцией полезности и для которой 1
U (x)>=U (y), только если x>=y (2.13)
1 Доказательство того факта, что совершенное непрерывное упорядочение подмножества n-мериого евклидова пространства может быть представлено действительной непрерывной функцией (полезности), приведено в работах Дебре [9, 10]. Примером совершенной упорядоченности, на которой функция полезности не определена, потому что она не удовлетворяет аксиоме непрерывности, могут служить лексикографические предпочтения, означающие, что х > у, где
x = (x1,x2, ... ,xn)'
y = (y1,y2, ... ,yn)'
если x1 > y1,
x1=y1 и x2>y2
x1=y1, x2=y2, ... ,xp=yp и xp+1>yp+1
 Как видно ив названия, эта упорядоченность может быть уподоблена составлению словаря: все слова, начинающиеся с "а", предшествуют словам, начинающимся с любой другой буквы; слова, начинающиеся с "а", упорядочиваются по второй букве и т. д.
Например, возьмем любой луч в пространстве товаров, который проходит через начало координат. Примем в качестве полезности какого-либо набора расстояние от начала до точки на луче, которая принадлежит тому же множеству безразличия, что и рассматриваемый набор. Конечно, если такая функция полезности существует, то она не единственна. Например, в качестве функции полезности одинаково хорошо может служить любая монотонная строго возрастающая функция расстояния вдоль луча и вообще, если U (х) является функцией полезности, то ею же является и (р [U (х)], где ????? - строго возрастающая функция ( > 0). Таким образом, а U (х) +b, где а и b - константы и а > 0, так же как и , могут выступать в качестве функции полезности. На самом деле образовать функцию полезности можно с помощью любого последовательного множества чисел, которому поставлены в соответствие множества безразличия таким образом, что число, соответствующее "более высокому" множеству безразличия (в направлении предпочтения), является большим, чем число, соответствующее "более низкому". Такую функцию иногда называют порядковой функцией полезности, а значения, принимаемые этой функцией, - порядковыми полезностями.
Остальные аксиомы можно сформулировать либо в терминах отношения предпочтения, либо в терминах функции полезности. Аксиома ненасыщения (в терминах отношения предпочтения) утверждает, что для данных двух наборов х и y из С
x>=y (т.е. xj>=yj lkz dct[ j) влечет x>=y
x>=y и x<>y влечет x>y. (2.14)
Таким образом, если х содержит ве меньшее количество каждого товара, чем у, то х должен быть предпочтительнее или равноценен у, в то время как если х содержит не меньшее количество каждого товара, а одного товара содержит больше, чем у, то х должен быть предпочтительнее у. В терминах функции полезности аксиома ненасыщения утверждает:

Рис, 1. Множество предпочтений для n= 2.

3.Полезность

Полезность - категория , применяемая в экономико-математических исследованиях , означающая "результат" , "эффективность" экономического решения , или деятельности.
Этому термину придаётся различный смысл в ряде областей знания : экономике , социологии , психологии , теории игр и других. В марксистской теории принята теория общественной полезности , под ней понимается объективный результат производственной деятельности в обществе. Широко распространена теория "предельной полезности" , которая строится на базе понятия субъективной полезности т.е. оценки тех или иных благ и ресурсов с точки зрения отдельного потребителя или производителя.
Применяемый в экономико-математической литературе термин "полезность" ни в коем случае не следует смешивать с понятием субъективной полезности. Это просто удобный способ для количественного описания сопоставления между затратами и усилиями , с одной стороны и результатами - с другой , в весьма широком круге разнообразных экономико-математических задач.
Такое сопоставление удобно выражать в виде функции , для которой аргументом являются затраты , усилия , разные способы потребления благ и т.п. Эта функция так и называется функцией полезности . Важно подчеркнуть , что полезность благ - переменная величина , которая изменяется при изменении уровня потребления и объёма ресурсов этих благ. Лишь в условиях относительно малых отклонений в уровнях потребления (малых изменениях плана и т.д.) с показателем полезности можно обращаться как с неизменной величиной.
Почти всюду , где вы прочтёте слово "полезность" , вы можете его смело заменить словами "предпочтительность" , "результат" , "эффект".
Полезность теоретически может быть определена количественно - тогда применяется термин "количественная полезность" . А может - в виде порядка некоторых величин (причём сами эти величины не измеряются ). В этом случае мы говорим : полезность одного ресурса , действия и т.д. больше , другого - меньше . И тогда применяется термин "порядковая полезность".
Контрольные вопросы:
  1. В тексте говорится, что возведение в нечетную степень представляет собой монотонное преобразование. А что можно сказать о возведении в четную степень? Является ли оно монотонным преобразованием? (Подсказка: рассмотрите случай f(u)=u2.)
  2. Какие из указанных преобразований являются монотонными?
    1) u=2v-13; 3)u=1/v2; 5) u=-e-v; 7) u=v2 для v>0;
    2) u=-1/v2; 4) u=lnv; 6) u=v2; 8) u=v2 для v<0.
  3. В тексте утверждается, что в случае монотонных предпочтений диагональная линия, проходящая через начало координат, пересечет каждую кривую безразличия в точности один раз. Можете ли вы дать строгое доказательство этого? (Подсказка: что произошло бы, если бы эта линия пересекла какую-нибудь кривую безразличия дважды?)
  4. Какого рода предпочтения представлены функцией полезности вида u(x1,x2)=(x1+x2)1/2? Что можно сказать в этом смысле о функции полезности v(x1,x2)=13x1+13x2?
  5. Какого рода предпочтения представлены функцией полезности вида u(x1,x2)=x1+x21/2? Является ли функция полезности v(x1,x2)=x12+2x1x21/2+x2 монотонным преобразованием функции u(x1,x2)?
  6. Рассмотрим функцию полезности u(x1,x2)=(x1x2)1/2. Предпочтения какого рода она представляет? Является ли функция v(x1,x2)=x12x2 монотонным преобразованием функции u(x1,x2)? Является ли функция w(x1,x2)=x12x22 монотонным преобразованием функции u(x1,x2)?
  7. Можете ли вы объяснить, почему проведение монотонного преобразования функции полезности не изменяет предельной нормы замещения?

4.Выбор

Кривые безразличия - широко распространённый метод теоретического изучения проблем спроса и потребления (а также некоторых других экономических явлений). На обычном графике , изображающем первый квадрант системы координат , откладываются: по оси абсцисс количество одного товара , по оси ординат - количество другого товара.

Кривая безразличия соединяет на этом пространстве координат все точки , отражающие такие комбинации товаров (ассортиментные наборы) , что покупателю безразлично ,какую из них покупать . Например , покупателю безразлично , выбирать ли комбинацию из 12 пирожных и двух шоколадок (точка А ) , или из четырёх шоколадок и восьми пирожных (точка В) , или из двух пирожных и десяти шоколадок (точка С).
Таких кривых безразличия можно построить сколько угодно . Получается карта безразличия , напоминающая графическую карту с нанесёнными горизонталями . На ней кривая безразличия , лежащая выше и правее данной кривой , представляет более предпочтительный набор товаров. (на нашем рисунке - кривая II - II) . Кривые имеют отрицательный наклон , причём крутизна этого наклона показывает предельную норму заменяемости одного товара другим ; кривые никогда не пересекаются . Абсолютный наклон кривых уменьшается при движении по ним вправо - это означает , что кривые выпуклы к началу координат. Таковы основные свойства кривых безразличия.
При совмещении кривых безразличия с бюджетными линиями мы получаем дальнейшую информацию. Точки пересечениня (совпадения) этих кривых и прямых покажут , какие наборы не только предпочтительнее, так сказать , теоретически , абстрактно , но и фактически : мы действительно можем приобрести их при данном количестве денег. Если доходы потребителя увеличиваются , он может выбирать наборы товаров , соответствующие не кривой I-I а кривой II-II , и т.д.
Интересно , что кривые безразличия - не просто теоретический "домысел" экономистов . Проводились лабораторные исследования, в которых испытуемые вычерчивают такие кривые на основе собственного опыта. Свойства кривых изучаются с помощью средств математической статистики , причём оказывается , что эти свойства полностью совпадают с теоретически выведенными (отрицательный наклон , непересекаемость и т.д.).
Контрольные вопросы:
  1. Предположим, что потребитель всегда выпивает одну чашку кофе с двумя ложками сахара. Сколько кофе и сахара захочет купить потребитель, если цена ложки сахара равна p1, цена чашки кофе равна p2 и потребитель может потратить на эти товары m долларов?
  2. Если функция полезности для данного потребителя имеет вид u(x1,x2)=x1x24, то какую долю своего дохода он будет тратить на товар 2?
  3. Какова функция спроса на товар 2 в случае, если два товара являются совершенными субститутами?
  4. Предположим, что кривые безразличия представляют собой прямые линии с наклоном, равным -b. Как будет выглядеть оптимальный выбор потребителя при заданных произвольных ценах p1,p2 и денежном доходе m?
  5. Предположим, что потребитель всегда выпивает одну чашку кофе с двумя ложками сахара. Сколько кофе и сахара захочет купить потребитель, если цена ложки сахара равна p1, цена чашки кофе равна p2 и потребитель может потратить на эти товары m долларов?
  6. Предположим, что ваши предпочтения в отношении мороженого и оливок описываются вогнутыми кривыми безразличия, подобными приведенным в тексте настоящей главы, и что вы можете потратить на эти товары m долларов, а их цены составляют соответственно р1 и p2. Перечислите варианты выбора оптимальных потребительских наборов.
  7. Если функция полезности для данного потребителя имеет вид u(x1,x2)=x1x24, то какую долю своего дохода он будет тратить на товар 2?
  8. При какого рода предпочтениях благосостояние потребителя будет одинаковым как в случае налога на объем покупок, так и в случае подоходного налога?
Ответы:
  1. Так как кофе и сахар являются взаимодополняемыми товарами то справедливо неравенство так как мы знаем , что число чашек кофе , покупаемых потребителем всегда в два раза меньше , чем количество ложек сахара то запишем х2=2х1, где х2 число покупаемых чайных ложек сахара , а х1- число чашек кофе, покупаемых потребителем запишем следующую систему

    выразив х1 из уравнения бюджетных ограничений получаем , а х2 как 2х1 получаем
  2. Запишем условие потребительского равновесия

    для нашей функции получим
    ,
    p1/p2=x2/4x1
    подставим полученное в уравнение бюджетных ограничений
    p2x2=4/5I , то есть 4/5долю своего дохода потребитель будет тратить на товар 2
  3. x2=0 при p1 > p2, x2=m/p2 при p2 < p1 и x2 принимает любое значение в интервале от 0 до m/p2, когда p1=p2.
  4. Оптимальный выбор составит x1=m/p1 и x2=0, если p1/p21=0 и x2=m/p2, если p1/p2>b, и любое количество товаров, лежащее на бюджетной линии, если p2/p1=b.
  5. Пусть z - число чашек кофе, покупаемых потребителем. Тогда нам известно, что 2z есть число покупаемых им чайных ложек сахара. Должно удовлетворяться бюджетное ограничение 2p1z+p2z=m. Выразив из этого уравнения z мы получаем z=m/(2p1+p2).
  6. Нам известно, что вы потребляете либо сразу все мороженое, либо сразу все оливки. Поэтому двумя оптимальными потребительскими наборами для вас будут либо x1=m/p1, x2=0, либо x1=0, x2=m/p2.
  7. Эго функция полезности Кобба-Дугласа, поэтому он истратит на товар 4/(1+4)=4/5 своего дохода.
  8. При ломаных предпочтениях, таких, как совершенные комплементы, когда изменение цены не вызывает никакого изменения спроса.

5.Спрос

Функция спроса на товар характеризует количественное изменение спроса на продукцию как функцию цен на все товары ( Pi ) и дохода I.
Функция спроса на товар может быть представлена в следующим виде

При этом

является одним из векторов решения следующего матричного уравнения:

Важным свойством функции спроса является свойство однородности нулевой степени относительно всех цен и дохода, т.е. значения спроса инвариантны к пропорциональным изменениям цен и дохода:

Контрольные вопросы:
  1. Если потребитель потребляет только два товара и всегда тратит на них весь свой доход, то могут ли оба этих товара быть товарами низшей категории?
  2. Покажите, что совершенные субституты являют собой пример гомотетичных предпочтений.
  3. Покажите, что предпочтения Кобба-Дугласа гомотетичны
  4. Кривая "доход - потребление" для кривой Энгеля то же, что кривая "цена - потребление" для ...?
  5. Если предпочтения описываются кривыми безразличия, выпуклыми от начала координат, то может ли потребитель потреблять оба товара вместе?
  6. Каков вид обратной функции спроса на товар 1 в случае совершенных комплементов?
Ответы:

6.Уравнение Слуцкого

Метод сравнительной статики заключается в изучении чувствительности решения задачи рационального ведения хозяйства к изменениям ее параметров путем сравнения положения оптимума в статике до и после того, как параметры изменились. Этот метод применяется в неоклассической теории потребления для того, чтобы определить, как влияет на оптимальные количества товаров изменение (n + 1) параметров, цен и дохода [11, 1, 3, 12, 13].
По результатам последнего раздела (n+1) условий первого порядка для задачи потребления могут быть разрешены относительно оптимальных количеств всех продуктов и оптимального множителя Лагранжа в вида функций цен и дохода. Подставляя эти функции в условия первого порядка, получим систему, состоящую из (n+ 1) тождеств:

Показатели сравнительной статики можно получить, если продифференцировать эти (n + 1) тождеств по параметрам р и I. Сначала рассмотрим влияние изменения дохода I. Дифференцируя (7.4.1) по I, получим систему

7.Купля и продажа

Контрольные вопросы:
1. Если чистый спрос потребителя равен (5,-3), а его начальный запас равен (4,4), то каков его валовой спрос?
2. Заданы цены (p1,p2)=(2,3), и потребитель в настоящее время потребляет (x1,x2)=(4,4). Для этих двух товаров существует совершенно конкурентный рынок, на котором они могут покупаться и продаваться без издержек. Можно ли утверждать, что потребитель предпочтет потреблять набор (y1,y2)=(3,5)? Обязательно ли он предпочтет иметь набор (y1,y2)?
3. Заданы цены (p1,p2)=(2,3), и потребитель в настоящее время потребляет (x1,x2)=(4,4). Пусть теперь цены меняются до (q1,q2)=(2,4). Может ли благосостояние потребителя при этих новых ценах повыситься?
4. В настоящее время США импортируют около половины всей потребляемой ими нефти. Остальные нужды удовлетворяются за счет собственного производства. Могла бы цена нефти возрасти настолько, чтобы благосостояние США повысилось?
5. Предположим, что каким-то чудесным образом число часов в сутках возросло с 24 до 30 (если бы повезло, это случилось бы незадолго до сессии). Как это повлияло бы на бюджетное ограничение?
6. Если досуг - товар низшей категории, то что вы можете сказать о наклоне кривой предложения труда?

8.Излишек потребителя

Контрольные вопросы:
1. Предположим, что кривая спроса задана функцией D(p)=10-p. Какова валовая выгода от потребления 6 единиц товара?
2. Чему будет равно изменение излишка потребителя, если в приведенном выше примере цена изменится с 4 до 6?
3. Предположим, что потребитель потребляет 10 единиц дискретного товара и что цена товара возрастает с 5$ до 6$ за единицу. Однако после того как произошло изменение цены, потребитель продолжает потреблять 10 единиц дискретного товара. Какова потеря излишка потребителя от данного изменения цены?

9.Рыночный спрос

Рыночный спрос - это сумма величин индивидуального спроса, предъявляемого каждым потребителем на конкретный товар при разных ценах из общего ряда предлагаемых цен.
Контрольные вопросы:
1. Каков вид обратной кривой спроса, если рыночная кривая спроса описывается функцией D(p)=100-0.5p?
2. Функция спроса наркомана на наркотик может быть очень неэластичной, в то время как функция рыночного спроса на этот товар может быть вполне эластичной. Чем это можно объяснить?
3. При какой цене достигается максимум прибыли, если D(p)=12-2p.
4. Предположим, что кривая спроса на товар описывается функцией D(p)=100/p. При какой цене будет максимизироваться общий доход?
5. Верно или неверно? Если в двухтоварной модели потребительского выбора один из товаров является товаром низшей категории, то другой товар должен быть предметом роскоши

10.Равновесие

Рыночное равновесие - это состояние рыночной конъюктуры, достигнутое как результат способности конкурентных сил спроса и предложения устанавливать цену, при которой их объёмы уравновешиваются.
Для рынка совершенной конкуренции точка равновесия ( равновесная цена и равновесный объём продукции ) определяются как точка пересечения кривых спроса и предложения.
Контрольные вопросы:
1. Каков эффект субсидии на рынке с горизонтальной кривой предложения? На рынке с вертикальной кривой предложения?
2. Предположим, что кривая спроса вертикальна, в то время как кривая предложения имеет положительный наклон. Если ввести на данном рынке налог, то кто будет в конечном счете платить его?
3. Предположим, что все потребители считают красные и синие карандаши совершенными субститутами. Пусть кривая предложения красных карандашей имеет положительный наклон. Обозначим цены красных и синих карандашей соответственно pr и рb. Что произойдет, если правительство введет налог только на красные карандаши?
4. Соединенные Штаты покрывают импортом около половины своей потребности в нефти. Допустим, что остальные производители нефти готовы поставить столько нефти, сколько требуется Соединенным Штатам, по постоянной цене, равной 25$ за баррель. Что произошло бы с ценой отечественной нефти, если бы на иностранную нефть был введен налог в 5$ за баррель?
5. Предположим, что кривая предложения вертикальна. Какова потеря мертвого груза от введения на этом рынке налога?
6. Рассмотрите систему налогообложения взятия и предоставления ссуд, описанную в тексте. Каковы размеры налоговых поступлений при этой системе, если заемщики и кредиторы принадлежат к одной категории налогоплательщиков?
7. Какую выручку от налогов - положительную или отрицательную - принесет данная система налогообложения при tl < tb

11.Максимизация прибыли

Неоклассическая задача фирмы построена на предположении, что цель фирмы заключается в максимизации прибыли путем выбора видов затрат, при заданной производственной функции и заданных ценах выпуска р и ценах затрат w=(w1, w2,…, wn).
Прибыль П равна годовому доходу R, за вычетом издержек производства С:
П=R-C, где R=pq=pf(x).
Издержки производства равны общим выплатам за все виды затрат:
= wx.
При решении долгосрочной задачи maxП(x)=pf(x)-wx при условии x 0.
При решении краткосрочной задачи добавляется m ограничений g(x) < b при краткосрочном периоде.
В долгосрочном периоде необходимыми условиями максимизации прибыли являются условия Куна-Таккера:
x
таким образом для всех затрат
и
pMPj=wj, если xj>0
xj=0, если MPj(x) где pMPj -стоимость предельного продукта в точке х.
Задача: D(p)=12-2p. При какой цене доход максимален?

Искомая точка- пересечение P(y) и D.
R(y)=py => R=p(12-2p)= -2p 2+12p
Дифференцируя, dR/dp= -4p+12=0 => p=3

12.Минимизация издержек

  1. Докажите, что максимизирующая прибыль фирма будет всегда минимизировать издержки.
  2. Если фирма производит в точке, где MP1/w1= MP2/w2, то что она может сделать, чтобы сократить издержки, оставив при этом выпуск без изменений?
  3. Предположим, что минимизирующая издержки фирма использует два фактора, являющихся совершенными субститутами. Как будут выглядеть функции условного спроса на факторы, если цены обоих факторов одинаковы?
  4. Цена бумаги, используемой минимизирующей издержки фирмой, растет. Фирма отвечает на это изменение цены изменением спроса на некоторые факторы производства, но сохраняет выпуск постоянным. Что произойдет с количеством бумаги, используемым фирмой?
  5. Какое неравенство, характеризующее изменения цен факторов (?wi) и спроса на факторы (?xi) при заданном объеме выпуска, следует из теории выявленной минимизации издержек для случая использования фирмой n факторов производства (n>2)?

13.Кривые издержек


CL=w1x1+w2x2=C1(q)
ACL=CL(q)/q
MCL=dCL(q)/dq
Рассмотрим, например, уровень выпуска q2 в точке перегиба CL кривая MCL достигает минимума. При q4, где луч, проведенный из начала координат, касается CL, кривая ACL достигает минимума и две кривые пересекаются (ACL=MCL); слева от q4, где MCL лежит ниже ACL, кривая ACL убывает, справа от q4, где MCL лежит выше ACL, кривая ACL возрастает.
Частный случай краткосрочного периода, для которого затраты первого вида зафиксированы на уровне , показан вертикальной линией на рис.1, представляющей собой путь расширения для этого краткосрочного периода. Тогда соответствующими кривыми издержек будут краткосрочные кривые издержек Cs, ACs, MCs, как это показано на рис.2. В точке x^ на рис.1 , где пересекаются два пути расширения, выпуск и издержки одинаковы, поэтому всоответствующей точке q^ на рис.2 краткосрочные издержки равны долгосрочным. Все остальные точки на краткосрочном пути расширения не оптимальны в том смысле, что при определенном уровне выпуска, заданном изоквантой, издержки не минимальны. Таким образом, на рис.2 краткосрочные издержки и средние издержки для любого выпуска, отличного от q^ , больше соответствующих долгосрочных издержек и средних издержек. При y1 и y3 соответственно краткосрочные предельные и средние издержки достигают своего минимального значения и отношения между издержками, средними издержками и предельными издержками для долгосрочного и краткосрочного периодов одинаковы. Положительная ордината FC кривой издержек является фиксированными издержками и определяет издержки при нулевом выпуске, в данном случае равные w1x1^ .
Кривая издержек характеризует (минимальные) издержки при различных уровнях выпуска. Тогда оптимальным уровнем выпуска является решение задачи
maxП(y) = py-C(y),
 которое в виде условий первого порядка требует, чтобы цены равнялись предельным издержкам, т.е.
p= MC = dC/dy,
 а условия достаточности второго порядка утверждают, что предельные издержки должны возрастать в этой точке: d2C/dy2>0. Поэтому оптимальный выпуск на рис.3 находится в y* и характеризует оптимальный уровень предложения выпуска при ценах выпуска p и заданных платах за затраты факторов производства, которые были использованы при построении кривых издержек.

14.Предложение фирмы

  1. Фирма имеет функцию издержек, заданную выражением c(y)=10y2+1000. Какова кривая предложения фирмы?
  2. Функция издержек фирмы имеет вид c(y)=10y2+1000. При каком выпуске минимизируются средние издержки?
  3. Если кривая предложения задана уравнением S(p)=100+20p, то какова формула обратной кривой предложения?
  4. Кривая предложения фирмы задана выражением S(p)=4p. Постоянные издержки фирмы равны 100. Как изменится прибыль фирмы, если цена изменится от 10 до 20?
  5. Если кривая долгосрочных издержек фирмы описывается выражением c(y)=y2+1, то каков вид кривой долгосрочного предложения фирмы?
  6. Определите, к ограничениям какого рода - технологическим или рыночным - относятся следующие ограничения: цена фактора производства, число других фирм на рынке, количество производимого выпуска и способность производить больше при заданных текущих объемах использования факторов.
  7. Какая основная предпосылка характеризует чисто конкурентный рынок?
  8. Чему всегда равен предельный доход фирмы в условиях чисто конкурентного рынка? При каком объеме выпуска будет функционировать на таком рынке максимизирующая прибыль фирма?
  9. Если средние переменные издержки превышают рыночную цену, то какой объем выпуска должна производить фирма? Что если фирма не несет постоянных издержек?
  10. Может ли для конкурентной фирмы быть более выгодно производить выпуск, несмотря на то, что при этом она терпит убытки? Если это возможно, то когда?
  11. Какова взаимосвязь рыночной цены и издержек производства для всех фирм отрасли на чисто конкурентном рынке?

15.Предложение отрасли

  1. Если S1(p)=p-10, то при какой цене кривая спроса отрасли будет иметь излом?
  2. В коротком периоде спрос на сигареты совершенно неэластичен. Предположим, что в длительном периоде он совершенно эластичен. Каково воздействие налога на сигареты на ту цену, которую платят потребители в коротком и в длительном периодах?
  3. Верно или неверно? Продовольственные магазины самообслуживания, расположенные вблизи университетского городка, имеют высокие цены потому, что им приходится платить высокую арендную плату.
  4. Верно или неверно? В условиях долгосрочного равновесия отрасли ни одна фирма, как правило, не терпит убытков.
  5. Чем согласно представленной в настоящей главе модели определяется объем входа фирм в данную отрасль и выхода их из нее?
  6. Модель, представленная в настоящей главе, подразумевает, что чем больше в данной отрасли фирм, тем (более пологой, более крутой) является кривая ее предложения.
  7. После тщательного учета эксплуатационных издержек и издержек на труд создается впечатление, что нью-йоркский водитель такси в длительном периоде получает положительную прибыль. Противоречит ли это модели чистой конкуренции? Если да, то почему? Если нет, то почему?

16.Монополия

Монополией называется такая ситуация на рынке, когда производитель обладает монопольной властью оказывать влияние на цену продукции путём варьирования выпуска своей продукции. Фирма является чистым монополистом , если она является единственной в отрасли и ей не угрожает конкуренция.
Монопсонией называется такая ситуация на рынке, когда фирма обладает монопольной властью оказывать влияние на цену затрат производства.
Возможные стратегии монополиста:
1) увеличение выпуска продукции за счёт уменьшения цены;
2) увеличение цены за счёт уменьшения выпуска продукции;
3) комбинация (1) и (2).
Это отражено в соотношении:

,где p - цена продукции ,y - выпуск продукции.
Валовый доход R=p(y)*y.
Т.к.
,то MR


Для монопсонии характерно

где - цена i-ого фактора производства, xi - спрос на i-ый фактор производства.

- затраты по i-ому фактору производства.
- предельные затраты по i-ому фактору производства.

, т.е. при монопсонии предельные затраты по i-ому фактору производства больше цены i-ого фактора производства.

17.Поведение монополии

Монополист стремится максимизировать свою прибыль:

Для решения системы строится функция Лагранжа:


Получаем ,что множитель Лагранжа равен предельному валовому доходу монополиста:

с

Из уравнения (**) получаем:

т.е. предельный валовый продукт равен предельным издержкам монополиста.

На рисунке приведён пример графика MR=f(y) при линейной функции спроса D.
E - условие равновесия производителя на рынке совершенной конкуренции.
E* -условие равновесия монополиста.
p* , y* -равновесные цена и объем выпуска продукции.
В данном случае можно доказать, что точка C является серединой отрезка OD.
Площадь треугольника называется мёртвым убытком общества.

18.Олигополия

ОЛИГОПОЛИИ И ОЛИГОПСОНИИ.
Рыночный механизм, когда действует небольшое число фирм, называется конкуренцией среди немногих: случай, когда существует несколько продавцов продукции, называется олигополией, а когда несколько покупателей некоторого вида затрат, называется олигопсонией.
В случае двух конкурентов каждый производит продукцию, используя производственную функцию

где через y1 обозначается выпуск фирмы 1, y2 - выпуск фирмы 2, xj' - уровень использования затрат j-того вида фирмой 1 и xj"-уровень использования затрат j-того вида фирмой 2, j=1,2,..,n. Цены продукции определяются обоими уровнями выпуска, p=p(y1, y2) то есть если оба выпуска возрастут, то в результате цены понизятся

Цена любого вида затрат определяется покупками этого вида затрат обеими фирмами
, j =1,2,…,n,
т.е. ,если обе фирмы увеличивают покупки этих видов затрат, результатом является повышение цен.
, j=1,2,…,n.
Сформулируем задачу 1- вой фирмы в случае конкуренции между двумя фирмами

при условии y1=F1(x11,..,xn1)
Функция Лагранжа :

Где через
обозначен множитель Лагранжа. Условия первого порядка для решения этой задачи будут иметь следующий вид:

Исключив множитель Лагранжа, запишем (n+1)-условие

Выражения

называются предположительными вариациями, первое из них показывает изменение в выпуске продукции второй фирмы при изменении выпуска первой фирмы, а вторая фирма характеризует влияние изменений в затратах j-того вида первой фирмы на величину затрат j-го вида второй фирмы.
В дуополии существует только два продавца товара.Если предположить, что товар однороден, производится при постоянных предельных издержках и продается согласно линейной функции спроса, то промышленный выпуск продукции равен Функция спроса может быть представлена в виде
а кривые издержек будут иметь вид


y=y1+y2
где с-предельные издержки, а d-фиксированные издержки.
Фирма 1 будет получать прибыль

Которую она хочет максимизировать путем выбора y1.

Запишем условия первого порядка для максимума

19.Производство (4 задачи)

Контрольные вопросы:
  1. Конкурентная цена кокосов равна 6$ за фунт, а конкурентная цена рыбы - 3$ за фунт. Сколько добавочных фунтов рыбы могло бы произвести общество, отказавшись от производства 1 фунта кокосов?
  2. Что произошло бы, если бы фирма, деятельность которой представлена на рис. 3, решила платить более высокую зарплату?
  3. В каком смысле конкурентное равновесие можно считать для данной экономики хорошим и в каком - плохим?
  4. Что должен сделать Робинзон, стремясь увеличить свою полезность, если предельная норма замещения кокосов рыбой составляет для него -2, а предельная норма трансформации для этих двух товаров равна -1?
  5. Предположим, что и Робинзон, и Пятница хотят потреблять в день по 60 фунтов рыбы и по 60 фунтов кокосов. По сколько часов в день должны работать Робинзон и Пятница исходя из норм выработки, приведенных в тексте главы, если они не помогают друг другу? Предположим, что они решат работать вместе самым эффективным способом из возможных. Какое количество часов в день им придется работать тогда? В чем заключается экономическое объяснение происходящего сокращения часов работы?
  
     
  Copyright © 2002-2004