4.6. Применение МГУА в задачах прогнозирования в макроэкономике.

В результате работы была разработана программа Designer, которая позволяет применить НМГУА для произвольной выборки исходных данных. Для задания исходных данных необходимо сформировать файл-проект текстового формата, в котором должны быть заданы сложность модели опорной функции (то есть наибольшая степень полинома), количество переменных, количество узлов интерполяции, матрица исходных данных, свобода выбора и некоторая дополнительная информация. Программа старается построить модель, адекватную исходной выборке, и выводит результаты в виде таблиц и графиков. Пользователь в процессе работы программы имеет возможность изменять свободу выбора на ряде селекции, весовые коэффициенты внешних критериев оптимальности и другие параметры, сохранять результаты работы программы в текстовом и графическом форматах данных.

Исходя из постановки задачи, решение будет компромисным в силу того, что необходимо достичь высокой точности построения модели при наименьшей ее сложности. Поэтому в принципе может существовать несколько таких моделей, которые удовлетворяют заданным требованиям, а выбор наилучшей из них возлагается на эксперта. Программа дает возможность не только находить наилучшую модель по внешним критериям оптимальности, а также выводит данные по всем моделям на последнем ряде селекции.

Рис.1. Модель, построенная с помощью НМГУА. Вертикальной линией разделены обучающая и тестовая последовательности. Нулю соответствует июль 1995 года, а двадцати восьми - декабрь 1997 года. Среднеквадратичное отклонение - 0.51.

На рисунке 1 приведены результаты построения модели с квадратичной опорной функцией. Исходя из полученных данных можно утверждать, что модель имеет достаточно высокое качество, она близка к реальным данным как на обучающей, так и на тестовой последовательности. Причем качественные показатели полученной модели на тестовой последовательности не ниже аналогичных показателей для обучающей последовательности.

В таблице 1 приведен вид модели, которая соответствует рисунку 1. При свертывании этой модели использовалась геделевская нумерация переменных, в которой индекс каждой переменной должен быть простым числом. Обычно полином имеет достаточно большое количество членов, и большинство из них близки к нулю, поэтому для упрощения данной модели можно воспользоваться процедурой "фильтрации" членов, влияние которых незначительно.

То есть приведенная в таблице 1 модель прогноза имеет вид:

При построении модели для квадратичной опорной функции мы столкнулись с проблемой выбора весовых коэффициентов внешних критериев, которые обеспечивают построение адекватной модели для показателя ИПЦ. Для различных исходных данных (имеется в виду выбор разного размера тестовой последовательности) мы получали различный допустимый диапазон изменения веса одного из критериев, который обеспечивает получение адекватной модели. Таким образом, допускается существование эффективной областиі весовых коэффициентов, которые обеспечивают адекватное построение модели. Пример такой области для исследуемых экспериментальных данных приведен на рисунке 2. Эффективная область в данном случае лежит между двумя приведенными зависимостями.

В таблице 2 приведены значения среднеквадратичного отклонения для различных размеров тестовой последовательности для моделей разной сложности. Как видно из таблицы, среднеквадратичное отклонение для случая линейных опорных функций в среднем вдвое превышает соответствующие значения для квадратичной опорной функции, но преимуществом линейных опорных функций является значительно большая скорость расчетов, поэтому для грубой оценки целесообразно использовать линейное моделирование. Однако при неэффективном выборе весовых коэффициентов внешних критериев оптимальности для квадратичной опорной функции мы получим результаты в 9 раз хуже, чем при использовании линейных моделей, и в 18 раз хуже, чем при использовании квадратичных моделей в эффективной области. Необходимо также заметить, что существование такой области доказывает необходимость использования нескольких внешних критериев, что значительно повышает качество моделирования.

Таблица 2. Среднеквадратичные ошибки для построенных линейных и квадратичных моделей для заданных экспериментальных данных.