1.8. Синтез экстремальной модели (алгоритма) РО

Среди множества математических задач, возникающих на уровне моделей РО, следует выделить задачу синтеза математической модели (или алгоритма), оптимальной по качеству распознавания образов в данном классе моделей. Функциональное качество алгоритма РО может определяться различными способами. Обычно задается способ построения объектов каждого класса оценивания для алгоритма из данного класса моделей, а также, какую долю объектов он классифицирует правильно (то есть относительно к заданному классу). Полученная величина усредняется по классам и является функционалом качества РО. Задача состоит в том, чтобы для заданного класса моделей найти алгоритм (модель) с максимальным значением функционала качества (ФК).
1. Например, может быть задан следующий закон порождения классов и . Пусть описания объектов S являются наборами числовых признаков , где , . Пусть в n-мерном пространстве заданны два нормальных распределения с математическим ожиданием , и дисперсией , . Производится случайный выбор точек (описаний) и разыгрывается по заданным законам класс, в который они зачисляются. После этого объект S занесенный, например, в класс , с вероятностью p причисляется к обучающей выборке и с вероятностью (1-p) – к контрольной, то же самое выполняется и с объектами из класса . Пусть сформированы таким образом обучающие и контрольные выборки. В обучающую выборку зачислены объекты и , а в контрольную выборку – и .

В модели строится алгоритм А, который по описаниям дает максимальное значение ФК ,где - число объектов из контрольной выборки, правильно классифицированных алгоритмом А, - общее число объектов в контрольной выборке.

Значение есть случайная величина, а ее характеристики (например, моменты) дают представление о точности модели на определенном типе задач распознавания.

2. Более стандартным является подход, в котором при фиксированной начальной информации и модели требуется найти алгоритм, позволяющий максимально точно классифицировать данную совокупность , контрольных объектов, принадлежность которых классам известна.

Естественно, что информация типа и не вводится в алгоритм. В частности можно сформировать следующие классы синтеза экспериментальной модели (алгоритма) распознавания.

Пусть даны описания объектов из класса и из класса , где . Строится R- модель, разбиение производится гиперплоскостью
Параметрами модели являются неизвестные коэффициенты , решающее правило таково: если , то ; если , то . Выписав эти условия для всех объектов , мы получим систему линейных неравенств с неизвестными :



(8)

.
Cистема (8) несовместна. Для синтеза искомого алгоритма требуется найти максимальную совместную подсистему в (8) Решив ее, получим искомые значения параметров . Система (8) в общем случае несовместна, и нахождение максимальной совместной подсистемы даже для линейных систем требует разработки специальных методов.