3.11.3. Нечеткий контроллер на базе нейронных сетей.

Для проектирования нечеткого контроллера должны быть заданы лингвистические правила и ФП (функция принадлежности) для представления лингвистических величин. Спецификация хороших лингвистических правил зависит от знания экспертом системы управления. Но перевод этих знаний в нечеткие множества задача отнюдь не формализованная, и нужно сделать выбор на основании, например, формы ФП. Качество нечеткого контроллера (НК) достигается путем изменения формы ФП.

Искусственные НС представляют собой высоко параллельную архитектуру и состоят из аналогичных обрабатывающих элементов, которые взаимодействуют через связи, задаваемые весами. Используя НС мы можем не только аппроксимировать функции, но и изучать (исследовать) объекты управления, применяя обучение и самообучение. Проблема заключается в том, что на обучение тратится достаточно много времени и при этом не всегда гарантируется результат. Но возможно внедрить прежние знания в виде правил уже обученной НС для упрощения процедуры обучения.

Сочетание НК и НС позволяет объединить все их преимущества и избежать их недостатков. Этот подход использует НС для оптимизации конечных параметров обычного НК или для извлечения правил из данных. Выбор ФП, представляющей лингвистический терм, более или менее произволен. Для примера рассмотрим лингвистический терм “приблизительно нуль”. Очевидно, что соответствующая нечеткому множеству ФП должна быть унимодальнойи достигать своего максимума в значении нуль. Правильный выбор функции принадлежности стал основной и самой важной задачей НК.

НС предлагает возможность решения этой проблемы. Метод прямого распространения (сигналов) в НС предполагает выбор формы ФП, которая зависит от нескольких параметров и может быть обучена. В качестве ФП можно взять симметричную треугольную форму, зависящую от двух параметров, один из которых определяется значением, в котором ФП достигает максимального значения, а второй – длиной интервала.

Данные обучения должны быть разделены на r непересекающихся кластеров . Каждый кластер соответствует решающему правилу . Элементы кластера представляются в виде значений в форме , где - вектор входных переменных, а у – выходная переменная.

Нечеткий контроллер на базе НС.

Как уже отмечалось, при интеграции НК и НС можно использовать достоинства обоих подходов и исключить их недостатки. НК спроектирован для работы со знаниями в виде правил, однако не существует заранее определенных рамок (границ) для выбора параметров, и оптимизация параметров должна осуществляться вручную, в то время, как НС обучаются с помощью исходных данных.

Эта проблема решается в НС с помощью определения конечной ошибки, которая распространяется в обратном направлении через нейронную архитектуру нашего НК. Мы рассматриваем динамическую систему S, которая управляется одной переменной С, и ее состояние может быть описано n переменными .

Лингвистические значения переменных моделируются функциями принадлежности, а управляющее воздействие (управление), которое приводит систему к желаемому состоянию описывается нечетким управлением “если – то”. Чтобы получить выходное значение (т.е. управление), необходимо решить проблему дефаззификации, для чего мы используем монотонную функцию принадлежности Тзукамото (Tsukamoto), см. рис.4, где дефаззификация сводится к применению обратной функции.

Такая функция принадлежности характеризуется двумя точками a и b с ФП , и она определяется как

Дефаззификация осуществляется таким путем

(5)

Рис.5. Дефаззификация с использованием монотонной функции принадлежности Тзукамото.

Рассмотрим два следующих правила:

где PM, PS, PZ представляют собой лингвистические выражения “положительное среднее”, “положительное малое” и “положительное близкое к нулю” соответственно.

Для наших целей мы должны ограничить монотонную ФП, чтобы представить лингвистическое значение выходной переменной. Для входной величины обычно используют треугольную или трапецеидальную ФП.

На рис.5 представлена структура нечеткого нейронного контроллера.

Рис.6 Структура нечеткого нейронного контроллера

Модели и здесь представляют входные переменные, и они посылают свои значения в свои –модули, содержащие соответствующие ФП. –модули связаны с R–модулями, которые представляют собой нечеткие правила “если - то”. Каждый –модуль передает всем связанным с ним R–модулям значение ФП её входной величины . R–модуль использует операцию пересечения и находит и передает это значение дальше – в –модуль, который содержит ФП, описывающие выходные значения. –модуль, используя монотонные функции принадлежности, вычисляет величины и и передает их в С–модуль, который вычисляет выходную переменную – управляющее воздействие С согласно формуле (6), т.е. использует алгоритм центра масс (СОА):

, (6)

где n – число правил вывода; - степень, с которой правило выполняется. Как нетрудно увидеть, система на рис.5 напоминает последовательную многослойную НС, где х–, R– и С–модули выполняют роль нейронов, а – и –модули играют роль адаптируемых весов связей сети.