ФДП :: Атестаційні екзамени

 ВАРІАНТ №3

1.

1.1.  Розв’язати рівняння:

1.2.  Скільки коренів має рівняння:   ?

1.3.  Розв’язати нерівність:  

1.4.  Знайти площу фігури, обмеженої графіками функцій:

  ^{,    .}

1.5.  Точка рухається за законом   . Знайти швидкість та прискорення точки через 3с після початку руху (S вимірюється в метрах).

1.6.  Площа ромба дорівнює 3см². Знайдіть його діагоналі, якщо їх сума 5см.

1.7.  Знайти область визначення   функції:

1.8.  Порівняти числа:   і  .

1.9.  Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких рівняння     має не менше 4-х розв’язків.

2.

2.1. Розв’язати нерівність: .

2.2. Розв’язати рівняння: .

2.3. У кулю вписано правильну чотирикутну піраміду, бічне ребро якої утворює з  

 площиною основи кут . Об’єм піраміди дорівнює V. Знайти об’єм кулі.  

2.4. Знайти всі значення параметра m, при кожному з яких функція

     визначена для всіх x<0.

Варіант №28.

1.

1.1.  Порівняти числа: і  .

1.2.  Знайти відстань між двома паралельними прямими: , .

1.3.  Знайти перший член а₁ і різницю d арифметичної прогресії, якщо сума її перших членів дорівнює .

1.4.  Визначити знак виразу: .

1.5.  Записати рівняння кола довжини , вписаного в кут, утворений прямими , .

1.6.  Розв’язати нерівність: .

1.7.  Скільки коренів має рівняння: ?

1.8.  Знайти площу ромба, якщо його менша діагональ, що утворює із стороною кут , дорівнює 5м.

1.9.  Знайти всі значення параметра , при кожному з яких рівняння має чотири корені.

2.

2.1. Знайти проміжки монотонності та екстремуми функції:

  .

2.2. Розв’язати систему нерівностей:

2.3. В зрізаному конусі діагоналі осьового перерізу взаємно перпендикулярні і довжина 

 кожної з них дорівнює . Знайти повну поверхню зрізаного конуса.

2.4. Для кожного значення параметра знайти область визначення функції

  .

ВАРІАНТ №50.

1.

1.1.  Обчислити: .

1.2.  Розв’язати нерівність: .

1.3.  Знайти довжину проміжку, на який функція відображає інтервал [-4;9].

1.4.  Розкласти на множники вираз: .

1.5.  Розв’язати нерівність: .

1.6.  Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких рівняння має безліч коренів.

1.7.  На координатній площині хОу зобразити геометричне місце точок , координати х,у яких задовольняють умові .

1.8.  Обчислити інтеграл:

1.9.  Довжини діагоналей ромба відносяться, як 3:4. У скільки разів площа ромба більша площі вписаного в нього кола?

2.

2.1. Задана послідовність концентричних кіл з центром в точці С(5;-4) така, що їх радіуси 

  утворюють арифметичну прогресію з першим членом 2 і різницею 3. Чи існує в цій

 послідовності коло, яке дотикається до прямої ? Якщо існує, то який його 

 номер?

2.2. Для всіх значень параметра а розв’язати рівняння:

2.3. Навколо куба з ребром а описано правильну чотирикутну піраміду, бічне ребро якої

 нахилене до площини її основи під кутом (одна грань куба лежить у площині

 основи піраміди, а чотири вершини протилежної грані – на бічних ребрах піраміди).

 Обчислити об’єм піраміди. При якому значенні об’єм піраміди найменший.

2.4. Відправляючись у подорож, турист розраховував витратити в дорозі 72грн. Протягом

 перших к днів його витрати співпали із запланованим, а потім він став витрачати в

 день в середньому на 1грн. Більше, ніж планував, і, затримавшись на один день,

 повернувся додому, витративши на всю подорож на 23грн. Більше, ніж планував

 попередньо. Скільки днів тривала подорож?